===============================================================================         আলোচিত মূল বিষয় সমূহ 

SOURCE-anushilan.com

মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন- প্রথম অধ্যায়

 বিষয়-[একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণদ্বিঘাত সমীকরণ]

সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন (MCQ): (প্রশ্নমান-1)

১।  kx²-5x+k= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বাস্তব হবে যদি k-এর মান হয় –

•  ± 5 
• ± 5/2  (উত্তর)
• ± 2/5 
• ± 2

২।  (a – 2) x² + 5x + 7 = 0 সমীকরণটি a-এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত হবে না ? –

• 2 (উত্তর)
•  3
• 4
• 0

৩। ax² + bx + c = 0 সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবার শর্ত –

• a=0
• b=0
• c=0 (উত্তর)
• কোনটিই নয়

৪। ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যেন্যাক হবে যদি –

• a=b
• a=c (উত্তর)
• b=c
• b²=4ac 

৫। যদি 4x² + 6kx + 9 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হয়, তাব k-এর মান –

• 2 অথবা 0  
• – 2 অথবা 0 
• 2 অথবা -2  (উত্তর)
• কেবলমাত্র  0 

৬। (k + 1)x² + 2kx + (k + 2) = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে, k-এর মান – 

• -1
• 0 (উত্তর)
• – 2
• – 2/3

৭। (k – 2)² + (x + y)² = 0 হলে, y -এর মান কত ? –

• 2
• -2 (উত্তর)
• 1
• 0

৮।  (1 – x)² + y² = 0 হলে, x + y = কত ? –

• 1 (উত্তর)
• 0
• -1
•  2

৯।  x³ /x  = 1  সমীকরণটির সমাধান গুলি হল –  

• 0, 1
• 0, -1
• 1, -1  (উত্তর)
• 0,1, -1

১০। x² – 7x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুনফল –

• 7
• -7
• 3 (উত্তর)
• -3

• ১১।  x² + x – 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, 1/ α + 1/β -এর মান হবে –

• -1
• 0
• 1 (উত্তর)
• ± 1

১২।  3 এবং – 1/3   বীজবিশিষ্ট সমীকরণটি হল –  

• 3x² – 8x – 3 = 0
• 3x² + 8x + 3 = 0 (উত্তর)
• 2x² – 7x + 2 = 0
• কোনটিই নয়

SOURCE-anushilan.com

মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন- প্রথম অধ্যায়

 বিষয়-[একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণদ্বিঘাত সমীকরণ]

শূন্যস্থান পূরণঃ (প্রশ্নমান-1)

১।  ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের b² = 4ac হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _______________ হবে । 

উত্তরঃ  সমান

২। ax² + 2bx + c = 0 (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, b² =  _______________ হবে ।

উত্তরঃ  ac

৩। 4x² + 4(3p – 1)x + (p + 7) = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যেন্যাক হলে, p-এর মান হবে _________ ।

উত্তরঃ -3

৪।  (a – 2) x² + 3x + 5 = 0 সমীকরণটিতে a -এর মান ____________ -এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।

উত্তরঃ  2

৫।  x² +2x⁴ + c = 0 সমীকরণটি ___________ সাপেক্ষে দ্বিঘাত ।  

উত্তরঃ  x⁴

৬। ax²+bx+c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে , a+c = ______________ ।

উত্তরঃ 0

৭। 7x² -12x+18 =0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফলের অনুপাত ____________ । 

উত্তরঃ  2 : 3

 

SOURCE-anushilan.com

মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন- প্রথম অধ্যায়

 বিষয়-[একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণদ্বিঘাত সমীকরণ]

সত্য বা মিথ্যা নির্বাচনঃ (প্রশ্নমান-1)

১।  (x – 3)² = x² – 6x +9 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।

উত্তরঃ মিথ্যা

২। ax² + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে, (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে ।

উত্তরঃ  সত্য

৩। x¹⁰ + 5x⁵ – 2 = 0 সমীকরণটি x⁵ -এর সাপেক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণ ।

উত্তরঃ  সত্য

৪। a,b,c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a>b ও c>b হলে, ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বাস্তব হবে ।

উত্তরঃ  মিথ্যা

৫। px²-5x+6=0 সমীকরণের একটি বীজ অপরটির অন্যেন্যাক হলে, p=1 হবে ।  

উত্তরঃ মিথ্যা

৬।  2x² – 6x + 9 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্ঠি 3 ।

উত্তরঃ সত্য

৭।  x²-3x+k = 10 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে, k -এর মান -8 ।

উত্তরঃ মিথ্যা

 

SOURCE-anushilan.com

মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন- প্রথম অধ্যায়

 বিষয়-[একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণদ্বিঘাত সমীকরণ]

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ (প্রশ্নমান-2)

১। (x+1)/x – x = 1 সমীকরণটির দ্বিঘাত সমীকরণ কিনা যাচাই করো ।    

উত্তরঃ দ্বিঘাত সমীকরণ নয় এর একটিমাত্র বীজ x =1, x ≠0

২।   x²+bx+12=0 এবং x²-bx+q=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ 2 হলে, q= কত ?

উত্তরঃ -20

৩। 2x + 1/x = 2 হলে, x /(2x²+x+1) -এর মান কত ? 

উত্তরঃ 1/3

৪। 4x²+4(3m+1)x+(m-7)-20=0 এই দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যেন্যাক হলে, m -এর মান নির্ণয় করো ?

উত্তরঃ 31

৫। k-এর মান কত হলে 6x²+x+k=0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি  25 /36 হবে ?

উত্তরঃ 31

৬। 5x²+2x-3 =0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α এবং β হলে, α²+β² -এর মান নির্ণয় করো । 

উত্তরঃ  34 /25

৭। ax²+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 2/3  ও -3 হলে, a ও b -এর মান নির্ণয় করো ।   

উত্তরঃ a=3, b= -6

৮। x² – 22x + 105 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β  হলে , (α-β)-এর মান লিখি ।

উত্তরঃ +8 , – 8

৯। k –এর মান কত হলে 2x²-10x+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ?

উত্তরঃ 25 / 2

৯। দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 ও গুণফল 24 হলে সমীকরণটি লিখি ।

উত্তরঃ x²-14x+24 = 0

 

SOURCE-anushilan.com

মাধ্যমিক অঙ্ক সাজেশন- প্রথম অধ্যায়

 বিষয়-[একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণদ্বিঘাত সমীকরণ]

দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ(প্রশ্নমান-3)

১. 1/(x-3) + 6/(x+5) = 1 /6

উত্তরঃ 7 , -9

২।  (2x+1) + 1/ (2x+1) = 4, x ≠ – ½

উত্তরঃ 0 ,1

৩. x/(x+1) + (x+1)/x = 2  1/12

উত্তরঃ -4 , 3

৪. (x-2) /(x+2) +6 (x-2) /(x-6) = 1 (x ≠ -2, 6)

উত্তরঃ 0 , 2/3

৫. {(x+5) /(x-5)}² + (x+5) /(x-5) – 12 = 0

উত্তরঃ 3, 10

৬. 1/x -1/(x+b ) = 1/a – 1/(a+b) , x ≠ 0, -b

উত্তরঃ a , -(a+b)

৭. a /(ax-1) + b/ (bx-1) =a+b , x ≠ 1/a ,  1/b )

উত্তরঃ a+b /ab , 2/(a+b) 

৮।  (2x +1)² +(x+1)²=6x+47

উত্তরঃ +3 , -3

৯। x² + x + 1 = 0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ।

উত্তরঃ x²+x+1=10

১০। একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা থেকে ও ছোটো এবং তাদের গুণফল 70 হলে, সংখ্যাগুলি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 10 , 7

১১। 50 কে এরূপ দুষ্ট অংশে বিভক্ত করো যেন তাদের অন্যোন্যকের সমষ্টি 1/12 হয়।  

উত্তরঃ 20 , 30

১২। দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 783 হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 27 , 29  

১৩। দুটি ক্রমিক ধনাযাক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 11 , 13

১৪। 16-কে এরূপ দুই অংশে বিভক্ত করো যেন বৃহত্তর অংশের বর্গের দ্বিগুণ ক্ষুদ্রতর অংশের বার্গের চেয়ে 164 বেশি হয়।

উত্তরঃ 10 , 6

১৫. 1/{(x-2)(x-3)} + 1/{(x-4)(x-6)} + 1/{(x-4)(x-5)}= 1/6

উত্তরঃ 8 ,-1

১৬। দুটি ক্রমিক ধনাত্মক যুগ্ম সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 340। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 12 , 14

১৭। যদি একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয়, তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 3

১৮। একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থেকে তার ধনাত্মক বর্গমূল বিয়োগ করলে 110 হয় ।  ধনাত্মক সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 121

১৯। দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ?

উত্তরঃ 8 অথবা 9

২০। দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7। সংখ্যাটির সঙ্গে 27 যোগ করলে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 25

২১। টিনাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 2,000 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার। টিনাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 50 মিটার , 40 মিটার

২২। একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের বাহুর পরিমাপ থেকে 5 মিটার বেশি দৈর্ঘ্য এবং 3 মিটার কম প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল উক্ত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ থেকে 7৪ বর্গমিটার কম। বর্গাকার ক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তরঃ 9 মিটার

২৩। দুটি স্থানের দূরত্ব 200 কিমি। এক স্থান থেকে অপর স্থানে মোটরগাড়িতে যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে ২ ঘণ্টা সময় কম লাগে। মোটরগাড়ি অপেক্ষা জিপগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি বেশি হলে মোটরগাড়ির গতিবেগ নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 20 কিমি / ঘন্টা

২৪। প্রতি কিগ্রা চালের দাম 1 টাকা বেড়ে যাওয়ায় নুটুবাবু 600 টাকায় আগের চেয়ে 1 কিগ্রা কম চাল কিনতে পারলেন। 1 কিগ্রা চালের পূর্বের দাম নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 24 টাকা

২৫। একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে। প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মোট সারির সংখ্যা তার থেকে 5 বেশি। যদি মোট 336টি চারাগাছ লাগানো হয়ে থাকে তবে প্রত্যেক সারিতে কটি করে চারাগাছ লাগানো হয়েছে?

উত্তরঃ 16 টি

২৬। 3x² -10x+3= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1/3 হলে অপর বীজটি নির্ণয় করো ।

২৭। শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করো: 3x²-11x+8=0 ।  

উত্তরঃ 1 , 2 2/3

২৮। যে সমীকরণের বীজগুলি x² + px +1 =0 সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক , সেই সমীকরণটি লিখি ।  

উত্তরঃ x²+px+1 = 0

২৯। (1+m²)x² +2mcx +(c²-a²) = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ বাস্তব ও সমান হলে , প্রমাণ করি যে , c² = a²(1+m)²

৩০। ax²+bx+c = 0 [a≠0] দ্বিঘাত সমীকণের দুটি বীজ α ও β হলে , (1/ α³+ 1/β³) –এর মান a,b ও c –এর মাধ্যমে প্রকাশ করো ।

৩১। ax²+bx+c =0 [a≠0] সমীকরণটির বীজ α ও β হয় , তবে যে সমীকরণের বীজ α/β ও β/α তার সমীকরণ নির্ণয় করো ।