মাধ্যমিক গণিত-[উচ্চতা ও দূরত্ব] 

মাধ্যমিক গণিত

[উচ্চতা ও দূরত্ব] 

Madhyamik Math Height and Distance Suggestion

সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন (MCQ): (প্রশ্নমান-1)

১. একটি পোস্টের ভূমিতলে ছায়ার দৈর্ঘ্য পোস্টের উচ্চতার √3 গুন হলে , সূর্যের উন্নতি কোণ –

• 30° (উত্তর)
• 45°
• 60°
• 0°

২. যখন আমার দৈর্ঘ্য আমার ছায়ার দৈর্ঘ্যের √3 গুন হয় , তখন সূর্যের উন্নতি কোণ হয় –

• 45°
• 60° (উত্তর)
• 30°
• কোনোটাই নয়

‘ 

৩. একটি টাওয়ারের উচ্চতা 100√3 মিটার ।টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে 100 মিটার দূরে একটি বিন্দু থেকে টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ –

• 30
• 45
• 60 (উত্তর)
• কোনোটাই নয়

৪. সূর্যের উন্নতি কোণ 60 ডিগ্রি থেকে কমে 30 ডিগ্রি হলে একটি দন্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার বৃদ্ধি পায় । তাহলে দন্ডটির উচ্চতা –

• 5√3 মিটার
• 10√3 মিটার
• 15√3 মিটার
• 20√3 মিটার (উচ্চতা )

৯. একটি নদীর একপাড়ে একটি তালগাছ আছে , তাঁর ঠিক বিপরীত পাড়ে একটি খুঁটি আছে । খুঁটিটিকে নদীর পাড় বরাবর 7√3 মিটার সরিয়ে নিয়ে গেলে খুঁটিটি নদীর পাড়ের সাপেক্ষে তালগাছটির সঙ্গে 60 ডিগ্রি কোণ করে । তাহলে নদীটি চওড়া হবে –

• 20 মিটার
• 21 মিটার (উত্তর)
• 22 মিটার
• 24 মিটার

১০. একটি উল্লম্ব লাঠির দৈর্ঘ্য যদি লাঠির ছায়ার দৈর্ঘ্যের সমান হয় তাহলে সূর্যের উন্নতি কোণ হবে –

• 30°
• 45° (উত্তর)
• 60°
• 75°

‘ 

১. ঝড়ে একটি টেলিগ্রাফপোস্ট মাটি থেকে কিছু উপরে মচকে যাওয়ায় তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে 8√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে এবং অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করে । পোস্টটি মাটি থেকে কতটা উপরে ভেঙেছিল এবং পোস্টটির উচ্চতা কত ছিল ? [ 8 মিটার , 24 মিটার ]

২. একটি উড়োকজাহাজ থেকে রাস্তায় পরপর দুটি কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোন যথাক্রমে 60° ও 30° হলে, উড়োজাহাজটির উচ্চতা নির্ণয় করি , (i) যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের বিপরীত পাশে অবস্থিত , (ii) যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের একই পাশে অবস্থিত । [ 250√3 মিটার , 500√3 মিটার ]

৩. একটি নদীর পারের সঙ্গে লম্বভাবে একটি সেতু আছে । সেতুটির একটি পাড়ের প্রান্ত থেকে নদীর পাড় ধরে কিছু দূর গেলে সেতুর অপর প্রান্তটি 45° কোণে দেখা যায় এবং পাড় ধরে আরও 400 মিটার দূরে সরে গেলে সেই প্রান্তটি 30° কোণে দেখা যায় । সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি । [ 200 (√3 +1) মিটার ]

[উচ্চতা ও দূরত্ব]Madhyamik Math Suggestion Chapter 25 || মাধ্যমিক গণিত সাজেশন অধ্যায় ২৫ || মাধ্যমিক অঙ্কের 25 চ্যাপ্টারের সাজেশন || Madhyamik Math Height and Distance Suggestion

৪. একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হয় । চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি । [25√3 মিটার]

৫. উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময় তাঁর এক পাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং তাঁর ঠিক বিপরীত পাশে শহীদ মিনারটি যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পান । এই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 545√3 মিটার উঁচুতে থাকে , তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দুরত্ব নির্ণয় করো । [ 2180 মিটার]

৬. একটি পাখি ভূমিতলের সঙ্গে সমান্তরাল রেখায় 200 মিটার উচু দিয়ে উত্তর থেকে দক্ষিণদিকে যাচ্ছিল । মাঠের মাঝখান দাঁড়িয়ে সুশোভন প্রথমে পাখিটিকে উত্তরদিকে 30° কোণে দেখতে পেল । 3 মিনিট পরে আবার দক্ষিণদিকে 45° কোণে দেখতে পেল । আসন্ন পূর্ণসংখ্যায় কিলোমিটারে পাখিটির গতিবেগ ঘন্টায় কত ছিল হিসাব করে লিখি । [√3 =1.732 (প্রায়)] [11 কিমি. / ঘন্টা ]

৭. 60 মিটার উঁচু একটি অট্টালিকার চূড়া থেকে কোনো টাওয়ারের চূড়া ও পাদদেশের অবনতি কোণ 30° ও 60° হলে , টাওয়ারের উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

 

৮. অনুভূমিক ভুমিতলের উপর উল্লম্ব ভাবে অবস্থিত একটি টাওয়ারের ওপর h উচ্চতার একটি উল্লম্ব পতাকাদন্ড দন্ডায়মান । ভূমিতলের কোনো এক বিন্দু থেকে পতাকা দন্ডটির পাদদেশ ও শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে α ও β। প্রমাণ করো যে টাওয়ারটির উচ্চতা h tanα / (tanβ – tanα)  

৯. একটি স্তম্ভের পাদবিন্দুত্র সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত মাটির ওপর দুটি বিন্দু থেকে ওই স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ দুটি পরস্পর পূরক । যদি বিন্দু দুটি থেকে স্তম্ভের পাদবিন্দুর দূরত্ব 9 মিটার ও 16 মিটার হয় এবং বিন্দু দুটি স্তম্ভের একই দিকে থাকে , তবে স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় করো । [ 12 মিটার ]

১০. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা h₁ এবং h₂ মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভের গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতিয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে দেখাও যে , h₁² = 3h₂²  

 

১১. একই সমতলে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে সমতলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত একটি দুর্গের শীর্ষের উন্নতি কোণ α এবং ওই বিন্দুর h মিটার উঁচুতে অবস্থিত অপর একটি বিন্দু থেকে দুর্গের পাদদেশের অবনতি কোণ β হলে দেখাও যে , দুর্গটির উচ্চতা htanαcotβ ।

SOURCE-anushilan.com

©kamaleshforeducation.in(2023)