SECOND SUMMATIVE EVALUATION
CLASS 10 (X) WBBSE
MATHEMATICS QUESTION PAPER

Set-1

দ্বিতীয় পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন
দশম শ্রেণি     বিষয় : গণিত
সময় : ১.৩০ মিনিট                       পূর্ণমান : ৪০

1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1×7=7

(i) দুজনের একটি অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 টাকা, রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, রাহুলের মূলধন হবে—
(a) 4000 টাকা (b) 5000 টাকা (c) 3000 টাকা (d) 4500 টাকা

(ii) x² – 3x + K = 10 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল – 2 হলে, K এর মান—

(a) –2 (b) –8 (e) 8 (d) 12

iii) x α $\frac{1}{y}$ হলে—

(a) x=$\frac{1}{y}$ (b) y=$\frac{1}{x}$
(c) xy = 1 (d) xy = অশূন্য ধ্রুবক

(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। OB = 5 সেমি. AO = 13 সেমি. হলে AB এর দৈর্ঘ্য—
(a) 12 সেমি. (b) 13 সেমি. (c) 6.5 সেমি. (d) 6 সেমি.

(v) A PQR -এর ভূমি QR -এর সমান্তরাল সরলরেখা PQ কে X এবং PR কে Y বিন্দুতে ছেদ করলে যদি PX : XQ = 5 : 6 হয়, তবে XY : QR হবে—

(a) 5 : 11 (b) 6 : 5 (c) 11 : 5 (d) 5 : 6

(vi) একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির আয়তন হয় পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের-

(a) 3 গুণ (b) 4 গুণ (c) 6 গুণ (d) 8 গুণ

(vii) একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S এর আয়তন V হলে $\frac{S³}{V²}$ এর মান—
(a) 4π (b) 12 π (c) 36 π (d) 72 π

2. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও : 2×4 = 8

(i) ax² + 7x + b = 0 সমীকরণের দুটি বীজ $\frac{2}{3}$ এবং – 3 হলে, a ও b এর মান কত হবে ?

(ii) $\angle ABC$ এর $\angle ABC$ = 90° এবং BD ⏊ AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 5 সেমি হয় তবে CD-এর দৈর্ঘ্য কত ?

(iii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সংখ্যামান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

(iv) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় করো।

3. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [5]

(i) বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 240000 টাকা ও 300000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন ?

(ii) কমল, শুভেন্দু ও নৌসাদ কোনো যৌথ ব্যবসায়ে 8000 টাকা, 6000 টাকা এবং 4000 টাকা নিয়োজিত করল। স্থির করল যে ব্যবসা পরিচালনার জন্য নৌসাদ মোট লাভের $12\frac{1}{2}$% পাবে এবং লাভের অবশিষ্ট অংশ তিনজনের মধ্যে মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হবে। যদি কোনো বছর কমল নৌসাদের চেয়ে 75 টাকা বেশি পায় তবে মোট লাভের পরিমান কত এবং লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবে ?

4. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [3]

(i) সমাধান করো :
$\frac{a}{x–a}$ + $\frac{b}{x–b}$ = $\frac{2c}{x–c}$, x ≠ a,b,c

(ii) x² + 2y²a xy হলে দেখাও যে 2x² + y² axy

5. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [5]

(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।

(ii) প্রমাণ করো যে, যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করবো, এই লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ একটি বিন্দু P থেকে AB-এর ওপর PN একটি লম্ব। প্রমাণ করো যে, PB² = AB.BN. [3]

7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [5]

(i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি BC = 6 সেমি. এবং $\angle ABC$ = 60° এবং AB = 8 সেমি. এবং ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে তার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং সমান কোণের একটির পরিমাপ 45°। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [4]

(i) 9 সেমি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে তিনটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল, যাদের প্রথম দুটির ব্যাসার্ধ 1 সেমি. ও 6 সেমি.। তৃতীয় গোলকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

(ii) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি লোহার পাতের বয়া তৈরি করতে $75\frac{3}{7}$ বর্গমিটার লোহার পাত লেগেছে। বয়াটির তির্যক উচ্চতা যদি 5 মিটার হয়, তবে বয়াটিতে কত বায়ু আছে এবং বয়াটির উচ্চতা নির্ণয় করো।