মাধ্যমিক গণিত -ত্রিকোণমিতি কোণ পরিমাপের ধারণা 

সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মীপ্রশ্ন (MCQ): [প্রশ্নমান-1]  

১।  1 রেডিয়ান পরিমিত কোণটি হবে একটি –

• সুক্ষ্মকোণ (উত্তর)
• সমকোণ
• স্থূলকোণ
• সরলকোণ

২।  7π^c /12-এর যষ্টিক পদ্ধতিতে মানটি হল-

• 115°
• 150°
• 135°
• 105° (উত্তর)

৩। 18°-কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে হয় –

• π/8 রেডিয়ান
• π/10 রেডিয়ান (উত্তর)
• π/20 রেডিয়ান
• π/12 রেডিয়ান

৪। একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের যষ্টিক মান 65° ও ৪5°। তৃতীয় কোণের বৃত্তীয় মান-

• π/12 রেডিয়ান
• π/6 রেডিয়ান (উত্তর)
• π/4 রেডিয়ান
• π/3 রেডিয়ান

৫। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A= 120° হলে, ∠C-এর বৃত্তীয় মান-

• π/3 রেডিয়ান (উত্তর)
• π/6 রেডিয়ান
• π/2 রেডিয়ান
• 2π/3 রেডিয়ান।

৬। একটি সুষম ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান-

• π/4 রেডিয়ান
• π/6 রেডিয়ান
• π/3 রেডিয়ান
• 2π/3 রেডিয়ান (উত্তর)

৭। একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘণ্টায় আবর্তন করে

• π/4 রেডিয়ান
• π/2 রেডিয়ান
• π রেডিয়ান
• -2π রেডিয়ান (উত্তর)

৮। s = rӨ সম্পর্কে Ө-এর পরিমাপ করা হয়

• যষ্টিক পদ্ধতিতে
• বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (উত্তর)
• ওই দুই পদ্ধতিতে
• ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয়

৯। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A=120° হলে, ∠C-এর বৃত্তীয় মান –

• π/3 (উত্তর)
• π/6
• π/2
• 2π/3
• 

শূন্যস্থান পূরণ: [প্রশ্নমান-1]

১। 1 রেডিয়ান সমান _________________সমকোণ ।\

উত্তরঃ 2 /π

২। একটি সমকোণী ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে, এর অপর সুক্ষ্মকোণটির মান ষষ্ঠীক পদ্ধতিতে  _______________।

উত্তরঃ 60

৩। π রেডিয়ান একটি _______________কোণ।

উত্তরঃ ধ্রুবক

৪। যষ্টিক পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান ________________ (প্রায়)।

উত্তরঃ 57°16´22´´

৫।  3π/8  পরিমাপের কোণটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান_____________।  

উত্তরঃ 5π/8

সত্য বা মিথ্যা নির্বাচনঃ [প্রশ্নমান-1]

১। 57° < 1 রেডিয়ান।

উত্তরঃ  সত্য

২। একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘণ্টায় আবর্তন করে 2π রেডিয়ান।

উত্তরঃ  সত্য

৩। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ওই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান π^c/14  ।   

উত্তরঃ মিথ্যা

৪। একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার দিকে দুবার পূর্ণ আবর্তনের জন্য 720° কোণ উৎপন্ন হয় ।

উত্তরঃ  মিথ্যা

৫। একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে।

উত্তরঃ সত্য

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন: [প্রশ্নমান-2]

১। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

উত্তরঃ π^c/2 , π^c/4 এবং π^c/4

২। 85.12°-কে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করো।

উত্তরঃ 85° 12´ 7´´

৩। একটি ত্রিভুজের একটি কোণ 60^o এবং অপরটি π/6 রেডিয়ান হলে তৃতীয়টির পরিমাপ কত ডিগ্রি ?

উত্তরঃ 90°

৪। একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ π/5 ও  π/6 হলে, তৃতীয় কোণটির যষ্টিক মান কত?

উত্তরঃ 114°

৫। 67 ½°  -এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 3π^c/8

৬। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি। ওই বৃত্তে 66 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত ?

উত্তরঃ 3π /2

৭। একটি বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে  π/16  পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।  

উত্তরঃ 56 সেমি.

৮। একটি কোণের ডিগ্রিতে মান D এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান R হলে, R/D -এর মান নির্ণয় করি।

উত্তরঃ π /180

৯। 63°35’15” পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান লিখি।

উত্তরঃ 26° 24´ 45´´

১০। একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 65°56’55” এবং 64°3’5″ হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

উত্তরঃ 5π/18

দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন: [প্রশ্নমান-3]

১। রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। প্রমাণ করো, 1^o< 1^c ।

২। 52°52’30”-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 47π^c /160

৩। একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে দুটি কোণ ধারণ করে আছে তাদের অনুপাত 5: 3 এবং দ্বিতীয় কোণটির যষ্টিক মান 45°, প্রথম কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ?

উত্তরঃ 75 ^o ,5π^c/12  

৪। দুটি প্রদত্ত কোণের বিয়োগফল 40° এবং এদের সমষ্টি রেডিয়ান। কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 13π /36 , 5π/36

৯। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর 2π/ 5 রেডিয়ান। কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করো।

উত্তরঃ 9π/20 , π/20 , 81°,9°

১০। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5: 3। ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

উত্তরঃ π/5 রেডিয়ান

১১। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

উত্তরঃ 5π /18 , 2π / 18  

১২। 85°32’36” কোণটির সম্পূরক কোণের মান যষ্টিক পদ্ধতিতে লিখি।

উত্তরঃ 94° 27´ 24´´

১৩। ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভূত কোণ ∠ABC = 45°; ∠ABC-এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ABD, ∠BAD, ∠CBD এবং ∠BCD-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।  

উত্তরঃ ∠ABD = π/8 , ∠BAD = 3π/8 , ∠CBD= π/8 এবং ∠BCD= 3π/8  

১৪।  ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন CE=BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।  

উত্তরঃ 2π/3 , π/6 , π/6

১৬। ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি। A শীর্ষবিন্দু থেকে BC বাহুর মধ্যবিন্দু D-এর সংযোজক সরলরেখাংশ AD;  ∠BAD

-এর বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ π^c/6